Setelah satu tahun lagi, Thorp menerbitkan sebuah buku (saya sebutkan di awal artikel) di mana ia secara lebih rinci, dalam bentuk yang dapat dipahami oleh orang yang bahkan sedikit melek huruf dan masuk akal, menetapkan aturan pembentukan strategi kemenangan. Tetapi penerbitan buku itu tidak hanya menyebabkan pertumbuhan cepat dari mereka yang ingin memperkaya diri mereka sendiri dengan mengorbankan pemilik rumah judi, juga memungkinkan yang terakhir untuk memahami alasan utama efektivitas strategi yang dikembangkan oleh Thorp.

Pertama-tama, pemilik kasino akhirnya mengerti bahwa perlu untuk memasukkan poin wajib berikut ke  thetownsendaustin dalam aturan permainan: kartu harus dikocok secara menyeluruh setelah setiap permainan! Jika aturan ini dipatuhi dengan ketat, maka strategi kemenangan Thorp tidak dapat diterapkan, karena perhitungan probabilitas mengeluarkan satu atau beberapa kartu dari sebuah paket didasarkan pada pengetahuan tentang fakta bahwa beberapa kartu sudah tidak muncul dalam permainan!

Tapi apa artinya memiliki kartu yang “dikocok secara menyeluruh”? Biasanya di rumah-rumah judi proses “menyeret dengan seksama” mengandaikan proses ketika bandar, salah satu penjudi atau, yang masih sering terlihat akhir-akhir ini, perangkat otomatis khusus membuat sejumlah gerakan yang kurang lebih monoton dengan satu pak ( jumlahnya bervariasi dari 10 hingga 20-25, sebagai aturan). Masing-masing gerakan ini mengubah susunan kartu dalam satu pak. Seperti yang dikatakan ahli matematika, sebagai hasil dari setiap gerakan dengan kartu, semacam “substitusi” dibuat. Tetapi apakah benar bahwa sebagai hasil dari 10-25 gerakan seperti itu, satu pak dikocok secara menyeluruh, dan khususnya, jika ada 52 kartu dalam satu pak, maka kemungkinan fakta bahwa, misalnya, kartu atas akan muncul menjadi ratu akan sama dengan 1/13? Dengan kata lain,

Secara matematis secara ketat adalah mungkin untuk membuktikan bahwa jika gerakan kita tampak persis sama (monoton) maka metode pengocokan kartu seperti itu tidak memuaskan. Dalam hal ini masih lebih buruk jika apa yang disebut “urutan substitusi” lebih sedikit, yaitu lebih sedikit jumlah gerakan (substitusi) ini setelah kartu ditempatkan dalam urutan yang sama dari awal pengocokan paket. Faktanya, jika angka ini sama dengan t, maka mengulangi gerakan yang persis sama berapa kali kita, untuk semua keinginan kita, tidak bisa mendapatkan lebih banyak t posisi kartu yang berbeda dalam satu paket, atau, menggunakan istilah matematika, tidak lebih banyak t kombinasi yang berbeda dari kartu.

Tentu saja, pada kenyataannya, mengocok kartu tidak bermuara pada pengulangan gerakan yang sama. Tetapi bahkan jika kita berasumsi bahwa orang yang menyeret (atau perangkat otomatis) membuat gerakan santai di mana dengan probabilitas tertentu dapat muncul semua kemungkinan susunan kartu dalam satu pak pada setiap gerakan tunggal, pertanyaan tentang “kualitas” pencampuran tersebut ternyata menjadi jauh dari sederhana. Pertanyaan ini sangat menarik dari sudut pandang praktis bahwa mayoritas penjudi bengkok terkenal mencapai kesuksesan fenomenal menggunakan keadaan, yang tampaknya “mengocok kartu dengan hati-hati” sebenarnya tidak seperti itu!

Matematika membantu untuk menjernihkan situasi yang berkaitan dengan masalah ini juga. Dalam karya “Teori Perjudian dan Probabilitas” A.Reni menyajikan perhitungan matematis yang memungkinkan dia untuk menarik kesimpulan praktis berikut: ” Jika semua gerakan orang yang menyeret adalah biasa, jadi, pada dasarnya, saat mengocok satu pak bisa ada substitusi kartu , dan jika jumlah gerakan tersebut cukup besar, cukup mungkin untuk mempertimbangkan paket “dikocok ulang dengan hati-hati”. Menganalisis kata-kata ini, adalah mungkin untuk memperhatikan, bahwa, pertama, kesimpulan tentang “kualitas” pengocokan pada dasarnya memiliki karakter kemungkinan (“cukup”), dan, kedua, bahwa jumlah gerakan harus agak besar (A.Reni memilih untuk tidak mempertimbangkan pertanyaan tentang apa yang dipahami sebagai “jumlah yang agak besar”). Jelas, bagaimanapun, bahwa nomor yang diperlukan setidaknya urutan yang lebih tinggi dari 10-25 gerakan yang biasanya diterapkan dalam situasi permainan nyata. Selain itu, tidak sesederhana “untuk menguji” gerakan orang yang menyeret (apalagi perangkat otomatis) untuk “kecelakaan”!

Menyimpulkan semuanya, mari kembali ke pertanyaan yang telah menjadi judul artikel. Tentu saja, akan sembrono untuk berpikir bahwa pengetahuan matematika dapat membantu seorang penjudi menyusun strategi kemenangan bahkan dalam permainan yang begitu mudah seperti dua puluh satu. Thorp berhasil melakukannya hanya dengan menggunakan ketidaksempurnaan (sementara!) dari aturan yang digunakan saat itu. Kami juga dapat menunjukkan bahwa orang tidak boleh berharap bahwa matematika akan dapat memberikan penjudi setidaknya dengan strategi tanpa kekalahan. Namun di sisi lain, pemahaman tentang aspek matematika yang terkait dengan permainan judi pasti akan membantu seorang penjudi untuk menghindari situasi yang paling tidak menguntungkan, khususnya, untuk tidak menjadi korban penipuan seperti yang terjadi dengan masalah “pengocokan kartu”, karena contoh. Selain itu, mustahil terciptanya strategi kemenangan bagi semua”